Guitar Mechanics

皆さんは、イタリアのピサ、ピサの斜塔から、重い球と軽い球を同時に落として、どちらも同時に地面に落ちる・・・と言う実験をしたと伝えられている、あの、ガリレオ・ガリレイ　をご存知と思います。

振り子時計を作ったり、天体望遠鏡を作ったり、「それでも、地球は回っている」と、地動説を唱えた、あの偉大な科学者です。

ここでは、ガリレオ・ガリレイ　の話しではなく、彼のお父さんの、Vincenzo Galilei (1520's-1591)をご紹介します。

お父さんが、今のギター作りに関係していた・・・と言うことが分かりました。
Vincenzo Galilei　は、科学者であったと同時に、若い頃からリュート奏者だったようです。音楽では、音律の研究で、様々の成果を残していていますが、その話が本論では有りません。リュート奏者だった彼は、リュートの　（ギターも同じですが）　フレットの位置を決める法則を導きだしたのです。

その話に入る前に、ド、レ、ミ、ファ、ソ、ラ、シ、ド・・・と言うスケールはどうやって出来て来たかをお話します。

これは、紀元前　ギリシャの　ピタゴラス　が発見したと言うことになっています。彼は、一本の弦を張った、一弦琴　を作り、弦の丁度半分のところを軽く押さえて弾く（ハーモニックスを出す）と、１オクターブ高い、ド　の音がでる。
弦の２／３のところを軽く押さえて弾くと、５度上の、ソ　の高い音がでる。
弦の１／５のところを軽く押さえて弾くと、３度上の、ミ　の高い音がでる。

では、始めの音を　ソ　にして、上と同じ事をやって見ると、弦の丁度半分のところを軽く押さえて弾くと、１オクターブ高い、ソ　の音がでる。
弦の２／３のところを軽く押さえて弾くと、５度上の、レ　の高い音がでる。
弦の１／５のところを軽く押さえて弾くと、３度上の、シ　の高い音がでる。

こういう実験を繰り返して行くと、今　私たちが使っている　１オクターブの中の、半音を含めた　１２個の全ての音が作り出せるのです。

この図は、上で、弦の２／３のところを軽く押さえて弾くと、５度上の、ソ　の高い音が出るといいましたが、そのような音程を　純正５度　と言います。

Ｃ　を基準にして、純正５度を高い方に積み重ねて行くと
Ｃ－Ｇ－Ｄ－Ａ－Ｅ－Ｂ－Ｆ＃－Ｃ＃－Ｇ＃－Ｄ＃－Ａ＃－Ｅ＃　となり、半音階に含まれる１２音全てが揃います。

Ｃ　を基準にして、純正５度を低い方に積み重ねて行くと
Ｃ－Ｆ－Ｂ♭－Ｅ♭－Ａ－Ｄ♭－Ｃ♭－Ｆ♭－・・・

外の円と中の円の点線で結ばれている音は、異名同音と呼ばれます。上のようなサークルは、５度圏　と呼ばれています。

このような、倍音の関係の音から、ド、レ、ミ、ファ、ソ、ラ、シ、ド　の音律を　ピタゴラス　が作りました。

この音律は、詳しい説明は省略しますが、ギター　や　リュート　などのように　フレット　を持ち、どこのポジションでも、比較的正しい音階の演奏が求められる楽器には向いていないものでした。

冒頭に述べました、Vincenzo Galilei は、リュートを自分でも演奏し、音楽にも精通していましたので、フレット楽器にもふさわしい平均的な音律・・・すなわち、平均律の研究　をしたものと思います。

Vincenzo Galilei が　1581年に考案した平均律は、半音を　音程比　17:18 ( 約 99 CENT ) にとるものでした。

基準スケール長 648mm のギターと仮定して、この音程比　17:18 ( 0.94444 ) を使って、フレット位置を計算して見ます。

	Vincenzo Galilei の考案した平均律で計算				現在の平均律で計算
FRET #	振動数比	弦長比	フレット位置 (mm)	弦の振動長 (mm)	振動数比	弦長比	フレット位置 (mm)	弦の振動長 (mm)
0		1.00000	0	648.000	1.00000	1.00000	0	648.000
1		0.94444	36.000	612.000	1.05946	0.94388	36.368	611.632
2		0.89197	70.001	577.999	1.12246	0.89090	70.697	577.303
3		0.84242	102.112	545.888	1.18921	0.84089	103.100	544.900
4		0.79562	132.439	515.561	1.25992	0.79370	133.682	514.318
5		0.75142	161.082	486.918	1.33484	0.74915	162.549	485.451
6		0.70967	188.133	459.867	1.41421	0.70711	189.794	458.206
7		0.67024	213.681	434.319	1.49831	0.66742	215.513	432.487
8		0.63301	237.810	410.190	1.58740	0.62996	239.785	408.215
9		0.59784	260.599	387.401	1.68179	0.59460	262.696	385.304
10		0.56463	282.121	365.879	1.78180	0.56123	284.323	363.677
11		0.53326	302.448	345.552	1.88775	0.52973	304.734	343.266
12		0.50363	321.646	326.354	2.00000	0.50000	324.000	324.000

この計算結果を見ると、大変重要で、効果的な事実が分かります。
FRET #0 での開放弦の長さは、両方とも、648.000 mm と同じですが、Vincenzo Galilei の方の、フレット位置は、現在の平均律で計算された値より、約１％程度小さくなっています。
別な見方をすると、弦の振動長は、全てのフレットポジションに於いて、現在の平均律で計算された値より大きくなっています。

と言うことは、今のギターの音より、低い音になってしまうのでしょうか。いや、そうではなかったのです。

で、ご説明したように、弦がフレットに押さえられると、張力が増加して、音程が上がってしまう・・・と言う現象を説明しました。
現在は、その音程の狂いを直すために、サドル (Saddle) の位置を変えて、弦長を長くして補正すると言うことを述べました。

これと同じ効果を得るために、Vincenzo Galilei は、当時のガット弦のリュートに応用したのです。

上の表の、フレット位置 (mm)　は、下記のように計算できます。
　

基準スケール長 648mm のギターの場合、648 / 18 = 36.000　これが第１フレットの位置です。

648 mm　から、36 mm を引くと　残りの弦長は、612 mm この値を、また　18 で割って、第１フレットの寸法に加えると、第２フレットの位置が求まります。
36 + ( 648 － 36 ) / 18 = 70.000

この計算を行う時に、定数として使う数値が、１８　と言う数値です。 Vincenzo Galilei は、フレットの位置を割り出すために、１８　と言う数値を考案したのです。

このフレットの位置を割り出し方法は、　Rule of Eighteen (１８　のルール)　と呼ばれ、数世紀に亘って、ガット弦、ナイロン弦ギターのフレット割り出しに使われてきました。

（注）　平均律　の計算に、２の１２乗根　の数値を最初に用いたのは、ステヴィン　S. Stevin (1596)　（新訂　標準音楽辞典より）

現在のギター製作では、１８　と言う数値は使わず、別な値を使います。

理由は、多分、スチール弦のギター、更に、エレキギター、エレキベースなどが登場して、使用する弦も、多岐にわたるようになったため、フレット位置の計算は、完全に、現在の平均律　（１オクターブを、1,200 CENT とし、半音を 100 CENT とする）　を使用し、フレットでの音程の狂いは、サドル位置　を補正して修正する方法が用いられるようになったと考えられます。

では、どういう数値を使えば、どんな弦長のギターでも、簡単にフレット位置を計算できるでしょうか。

この関係から、現在は　Fret Factor = 1.0594631 / 0.0594631 = 17.817152

この数値を使って、上で説明した、Vincenzo Galilei の　１８　と言う数値と同じ計算をすると、フレットの位置が求まります。
基準スケール長 648mm のギターの場合を、計算してみて下さい。
上の表の、現在の平均律で計算の、フレット位置の値が求まると思います。

と言う数値が、　１８　に近いので、この数値を用いた計算方法を、Rule of Eighteen (１８　のルール)　と呼んでいる人もいるようですが、

正確には、Vincenzo Galilei の考案した　１８　を用いる方法が、Rule of Eighteen (１８　のルール)　なのです。

実際のギターを作る時には、下図のような、作図の方法でもフレット位置を割り出すことが出来ます。