弓の力学 (７) 　　　第２章　弓の強さ・柔らかさを考える

 弓の振動は・・・誰が止めてくれるのか・・・　

弓先は、弓の性能次第・・・	弓中央から弓元は、右手のコントロール次第・・・
	弓の強さは十分ですか・・・ それは、弓の性能に大きく影響しています。 　 あなたの弓の 強さ・柔らかさ・・・果たしてどれくらいでしょうか。

弓の振り子振動、　誰が止めてくれているのか・・・考えてみました・・・

前章でデータをとった　Sandner の弓について、もう一度、下の写真のデータを眺めてみましょう。 　  x=0.25 の位置では　振り子振動　は比較的すぐに治まっていますが、x=0.5 、　x=0.75　の位置では、すごく長い間振動が持続しています。これでは、演奏にはなりません。　実際の演奏でも、そんなことはありません。 　 したがって、このビデオ 　にあるような　振り子振動　は、誰かが止めてくれています。 　 弓のコントロールは、右手の人差し指から加えられる圧力、あるいは、それとその他の指との連携作用でなされていると思います。　従って、右手から近い位置で弾いた場合は、右手のコントロールがスティックを通して有効に毛に伝わり、振り子振動　を素早く止めているものと思われます。 　それが、 ボウイング練習の賜物 ・・・というものでしょう。 　 ところが、このビデオ にあるような　振り子振動　は、誰も止めてくれないので、実際の演奏時に厄介な問題になって来ると考えます。　 　 　右手から 遠い位置　　で弾いた場合は、　右手のコントロールがスティックを通して伝わりにくく 　、よって、振り子振動　を止めにくい・・・と考えられます。 　 ですから、その振動を如何に少ないものにするか・・・という点で、　弓の性能　　が大きく影響するものと考えました。

　

　

弓先の振り子振動を詳しく見てみると・・・

では、弓先の、 x=0.25 の位置での　振り子振動　の様子を、もう少し詳しく見て、弓によってどのような違いがあるか・・・調べてみましょう。 　 下のデータは、このホームページでサンプルとして検討している、 これらに、更に数本のチェロ弓を加えた、１３本のチェロ弓について、x=0.25 の位置での　振り子振動　の様子を記録したものです。　実際の演奏時に近い条件となるように、弓の荷重点には　約１Ｋｇの力を加えています。(結構、大きな音を出すときの圧力です) 　 　このサウンドデータとして記録されています。 このサウンドを聴く限りでは、それ程の差はわかりませんが、下の写真では、振動が早く収まっている弓と、何時までも収まらない弓があることがわかると思います。

　

　

違いの明確な、極端な例について見てみます。 　 下のデータは、上のデータの　３番目の　Gabriel G30　と　５番目の　AC-30　の時間軸を拡大して表示したものです。 明らかに、AC-30　の方は、振動が収まるまでに時間がかかっています。 　 そうです。　弓によって、このように　振動の収ままり方に違いがある　・・・というです。 　 次の検討課題は・・・　この違いは、何なのか　・・・と言うことになりました。

　

振動は、なぜ減衰する・・・？

上の写真のように、一旦始まった振動が収まってゆく現象を、　振動が減衰する　・・・と言います。 　 振動工学　では、この様子と、その程度を定量的に評価する手法が確立しています。　ここでは、その考え方を導入して、弓の違い・・・について考えて見たいと思います。　参考文献はこちら (SHOCK AND VIBRATION HANDBOOK Vol. 1  McGraw-Hill 1960) 　 下の、　図 １９　振り子振動における減衰振動の減衰比　に示したように、何もしないのに　振動が減衰する　・・・と言うことは、材料・・・(ここでは、弓のスティックや毛・・・ということと考えられますが) の中で振動のエネルギーが熱のエネルギーとしして散逸（消費されてしまう）してしまう・・・ということです。 　 弓を持って、実際に演奏しているときは、持っている手や弦に当たっている部分でもエネルギーは散逸してゆくでしょうから、実際の振り子振動の減衰はもっと早く行われ、　コントロールの良いボウイング　　が出来ているのだと思います。

図１９　振り子振動における減衰振動の減衰比

それでは、上で示した、１３本のチェロ弓について、x=0.25 の位置での　振り子振動　における、　減衰比　ζ　(ゼータ)　の値を実際に求めてみましょう。 　 ζ　(ゼータ)　の値は、図 １９　に表した計算式で計算しました。 データの信頼性を高めるために、振動波形において　(区間 A) -9dB ~ -15dB と　(区間 B) -12dB ~ -18dB の２ケ所で、6dB 減衰する振動の回数　n　を波形から読み取った。　6dB の減衰というのは、振幅が　1/2 (50%)　に減衰したことを意味する。 　 測定結果を、表７　振り子振動の減衰比　ζ　(ゼータ)

表７　振り子振動の減衰比　ζ　(ゼータ)

図１９　振り子振動振動数　と　減衰比 ζ	評価　 このビデオ にあるような　弓先　x=0.25 の位置の　振り子振動　の振動数で比較してみました。 振り子振動　の振動数が大きい弓は、振り子振動の減衰比　ζ　(ゼータ) も大きい傾向にあります。 減衰比　ζ　が大きい・・・ということは、一旦振動を始めても、その振動が収まる時間が短い・・・ということになります。 更に言えば、減衰比　ζ　が大きい・・・と言うことは、振り子振動　が起こり難い・・・とも考えられると思います。 このビデオ にあるような実験をした場合、 減衰比　ζ　が大きい弓の方が、振動は早く止まると思います。
図２０　スティック中央バネ定数　Km　と　減衰比 ζ	評価　 一定の圧力 (200 gr) で弾く・・・ということは、全弓で同じ程度の強さの音を出す・・・と言うことです。　スティック中央バネ定数　Km の大きい方が、弓の中央部の変位が少ない・・・と言うことで、 　スティックが強い弓　・・・と いうことです。。 このビデオ にあるような　弓先　x=0.25 の位置が弦にあたっている　スティック中央バネ定数　Km で比較してみました。 スティック中央バネ定数　Km が大きい弓は、振り子振動の減衰比　ζ　(ゼータ) も大きい傾向にあります。 すなわち、　スティックが強い弓　・・・の方が、一旦振動を始めても、その振動が収まる時間が短い・・・ということになります。 更に言えば、スティック中央バネ定数　Km が大きい方が、振り子振動　が起こり難い・・・とも考えられると思います。

この弓で、弾いてみました・・・

まずは、このサウンドを聴いてください。 　図 ２１　弓を打ち下して弾き始める　に示したように、解放弦 D で、x=0.25 の位置で、弦の上　約 5mm からアップで打ち下ろし、真中まで弾いて一旦持ち上げ、次は、x=0.5 の位置で、弦の上　約 5mm からダウンで打ち下ろし先まで弾いて持ち上げる。 これを、アップ、ダウン　各４回弾いています。 　 １３本のチェロ弓について、 同様に弾いて、x=0.25 の位置(注)でのアップの時に、最も　弓の振れ　が大きいと思われる音を、繋げたものを、 このサウンドにしました。 (下の波形写真) 　 (注) 私のようなアマチュアのチェロ弾きでは、x=0.25 のアップ　が、一番　弓が振れやすい。

図２１　弓を打ち下して弾き始める

まずは、このサウンドを聴いてください。 　図 ２１　弓を打ち下して弾き始める　に示したように、解放弦 D で、x=0.25 の位置で、弦の上　約 5mm からアップで打ち下ろし、真中まで弾いて一旦持ち上げ、次は、x=0.5 の位置で、弦の上　約 5mm からダウンで打ち下ろし先まで弾いて持ち上げる。 これを、アップ、ダウン　各４回弾いています。 　 １３本のチェロ弓について、 同様に弾いて、x=0.25 の位置(注)でのアップの時に、最も　弓の振れ　が大きいと思われる音を、繋げたものを、 このサウンドの中で  どの弓が　振れ難く　、どの弓が　振れ易い　と見ましたか。　私の評価は、　のようなものとなりました。 　 図２２　弓を打ち下して弾き始めた時の弓の振れ評価

　

以上、結論の多少強引な誘導・・・かもしれませんが、 　 　振り子振動の振動数　が、x=0.5 の位置で　 15 Hz 以上の弓　、x=0.25 の位置では　 26 Hz 以上　と言う性能を持ち、 　 　スティックの材料などから決まる　振動の減衰能力　の大きい弓が、 　 　　安定して弾ける弓　・・・という事になるような気がいたします。 　 　この様な性能の弓は、振動のコントロールがしやすいので、俗に言われる 　吸いつき感の良い弓　　 　と言うことになるのだと思います。 　 前章の　表６を再表示しておきます。

表６・・・再表示　振り子振動 の振動数　fo　の　(計算結果)　と　(実測値)　

 少し長くなりましたので、この続きは次章以降とします・・・　

この続きは、続き（ ８）をご覧下さい

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工房ミネハラ
Mineo Harada

Updated:2009/10/13

First Updated:2007/8/28